Varianzanalyse

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Die Varianzanalyse gehört zu den multivariaten statistischen Verfahren. Mit ihr werden Abhängigkeiten eines kardinalskalierten Merkmals von einem oder mehreren nominalskalierten Merkmalen untersucht. Zuerst wird die einfaktorielle Varianzanalyse betrachtet, bei der nur eine einzige nominalskalierte Variable auftritt. Es wird das Modell vorgestellt, die Modellparameter werden geschätzt und mit Hilfe einer Streuungszerlegung wird ein Gütemaß entwickelt, um die Stärke der Abhängigkeit der kardinalskalierten Variable von der für die Gruppenbildung herangezogenen nominalen Variablen zu messen. Weiter werden spezielle Tests für die Mittelwertunterschiede vorgestellt, mit denen ermittelt werden kann, zwischen welchen Gruppen Unterschiede bei der Abhängigkeit der Variablen bestehen. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Problematik der multiplen Tests und der Bestimmung simultaner Konfidenzintervalle für eine Vielzahl von Mittelwertunterschieden. Im Anschluss daran werden verschiedene Verfahren und Tests vorgestellt, um die Modellannahmen überprüfen zu können.

Danach wird die zweifaktorielle Varianzanalyse betrachtet, bei der zwei nominalskalierte Variable vorliegen. Bei der ebenfalls modellbasierten Untersuchung werden wieder die Parameter geschätzt und die Güte der Erklärung gemessen. Besondere Bedeutung liegt hierbei auf der Unterschung und Interpretation der Interaktionseffekte zwischen den beiden nominalskalierten Variablen.

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Literatur:

Backhaus, Erichson u.a. (2000): Multivariate Analysemethoden. 9. Aufl., Springer.
Fahrmeir, Hamerle, Tutz (1996): Multivariate statistische Verfahren.
Hogg, Craig: Introduction to Mathematical Statistics.
Hochstädter, Kaiser (1988): Varianz- und Kovarianzanalyse.