Seminar über stochastische partielle Differentialgleichungen

• Prof. Dr. Stephan Dahlke
• Prof. Dr. Steffen Dereich
• Prof. Dr. Klaus Ritter (TU Kaiserslautern)
  

Thema:

Partielle Differentialgleichungen bilden eines der wichtigsten Forschungsgebiete der Mathematik mit zahlreichen praktischen Anwendungen, etwa bei der Modellierung naturwissenschaftlicher, ökonomischer und technischer Systeme. In vielen Fällen unterliegt das zu untersuchende System einem signifikanten Rauschen, welches in der Modellierung berücksichtigt werden muss. Dies führt dann auf das Konzept der stochastischen partiellen Differentialgleichungen. Sie kommen z. B. bei der Modellierung von Zinsstrukturkurven, in der Populationsgenetik sowie bei der Beschreibung der Ausbreitung von Schadstoffen in der Atmosphäre zum Einsatz.

Das Seminar hat als Ziel, Studierende mit heterogenem Hintergrund an die Theorie stochastischer partieller Differentialgleichungen heranzuführen. Im Anschluss wird eine Vorlesung zur Theorie und Numerik stochastischer partieller Differentialgleichungen angeboten werden. Ferner besteht die Möglichkeit der Vergabe von Bachelor- und Masterarbeiten auf diesem Gebiet.

Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis oder der Stochastik wären sehr hilfreich, sind aber nicht zwingend notwendig. Bei der Vergabe der Themen wird der entsprechende Kenntnisstand berücksichtigt.

Form:

Das Seminar ist als gemeinsame Veranstaltung der Philipps-Universität Marburg und der TU Kaiserslautern geplant. In Marburg  wird  das Seminar gemeinsam von der AG Numerik und der AG Stochastik betreut, der Ansprechpartner in Kaiserslautern ist Prof. Dr. Klaus Ritter.

Das Seminar findet im Zeitraum 5.-7.4.11 an der TU Kaiserslautern statt. Fördermittel zur Deckung der Reisekosten der Marburger Studierenden sind vorhanden.

Literatur:

Die Literatur wird themenspezifisch vergeben. Wichtige Grundlagen für Seminar und Vorlesung sind

• 'Stochastic Equations in Infinite-Dimensions' von Da Prato und Zabczyk sowie
• 'A Concise Course on Stochastic Partial Differential Equations' von Prevot und Röckner.

Programm:

Di 05.04.11
15:00 - 16:30 Gregor Kriwet Nukleare Operatoren
16:45 - 18:15 Bernadette Lessel Hilbert-Schmidt-Operatoren
Mi 06.04.11
9:30 - 11:00 Evgenia Heiner Fourier-Trafo, Gauss-Maße
11:15 - 12:45 Wang Dan Konstruktion von Gauß-Maßen
14:30 - 16:00 Philipp Naumann Q-Wiener-Prozesse
16:15 - 17:45 Martin Steplavage Elliptische SPDEs mit zufälligen Koeffzienten
Do 08.04.11
9:30 - 11:00 Sambit Jena The Bochner Integral
11:15 - 12:45 Sangmeng Li Bedingte Erwartung und Martingale
14:30 - 15:15 Nico Döhring Sparse Random Series
15:30 - 16:15 AG-Grothaus TBA