Statistische Thermodynamik (PC-9), Sommersemester 2011

Termine

Vorlesung Montag 12:15-14:00 Uhr, Übung jeden zweiten Donnerstag ab der ersten Woche 11.15-13:00 Uhr, beide in SR 03A11.

Prüfung

Eine mündliche Prüfung von ca. 30 Minuten findet an individuell vereinbarten Terminen nach dem Ende der Vorlesung statt. In der vergleichbar schwierigen Vorlesung Theoretische Chemie 1 wurden bisher folgende Leistungspunkte vergeben: 9x 15 LP, 8x 14 LP, 6x 13 LP, 3x 12 LP, 1x 10 LP, 1x 9 LP (Anzahl 28, Schnitt 13,6 LP, Standardabweichung 2,2 LP). Da über 80% der Noten eine 1+, eine 1 oder eine 1- waren, sollte man sich nicht von dem vermeintlich schwierigen Stoff beeindrucken lassen.

Inhalt

Siehe auch die Modulbeschreibung Master (1. Klassische Statistik, 2. Thermodynamische Größen und Zustandssummen, 3. Quantenstatistik, 4. Anwendungen, 5. Thermodynamik irreversibler Prozesse). Die folgende Gliederung wird noch ergänzt.

Einleitung

Historischer Überblick, insb. L. Boltzmann, J. W. Gibbs, E. T. Jaynes. Extremalprinzipe in der Naturwissenschaft: Hamiltons Prinzip der stationären bzw. kleinsten Wirkung in der Mechanik, Fermats Prinzip der kürzesten Zeit in der Optik, Jaynes' Prinzip der maximalen Entropie in der Statistischen Thermodynamik, Anfinsens Dogma und Levinthals Paradox in der Proteinfaltung. Korrespondenz zwischen imaginärer Zeit in der Quantenmechanik und inverser Temperatur in der Statistischen Mechanik. Bezug zur Computersimulation (Monte Carlo und Molekulardynamik).

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie

Zufallsexperiment, Ergebnismenge, Elementarereignis, Ereignis, σ-Algebra, Ereignisraum, Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitsraum, Wahrscheinlichkeit, Kolmogorov-Axiome, bedingte Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsmultiplikationsgesetz, unabhängige Ereignisse, Satz der totalen Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte, multivariate bzw. mehrdimensionale Verteilung, marginale Verteilung, Variablenwechsel, Erwartungswert, Median, Quantil, Varianz, Standardabweichung, Momente, Kumulante, Schiefe bzw. Skewness, Wölbung bzw. Kurtosis, Entropie, Tschebyschev-Ungleichung, schwaches und starkes Gesetz der Großen Zahlen, charakteristische Funktion, Moment- und Kumulantenerzeugende Funktionen, zentraler Grenzwertsatz, Gleichverteilung, Bernoulli-Verteilung, Poisson-Verteilung, Exponentialverteilung, Normalverteilung.

Klassische statistische Thermodynamik

Einfache, korrigierte und semiklassische Maxwell-Boltzmann-Statistik, Prinzip der maximalen Entropie, Zustandssumme, Gesamtheiten (mikrokanonisch, kanonisch, großkanonisch, isoenthalpisch, isotherm-isobar), ...

Quantenstatistik

Bose-Einstein-Statistik und Fermi-Dirac-Statistik, ...

Einführung in die stochastischen Prozesse

Kolmogorovsche Kompatibilitätsbedingungen, Auto- und Kreuzkovarianz bzw. Korrelation, Wiener-Khinchin-Theorem, stationäre stochastische Prozesse, Ergodizität, Markov-Prozesse, Chapman-Kolmogorov-Konsistenzgleichung, Brownsche Bewegung, random walk, Master-Gleichung, Standarddiffusionsgleichung, Lösung im Fourier-Laplace-Raum, Fokker-Planck-Gleichung, Kramers-Moyal-Entwicklung, Kolmogorov-vorwärts- und rückwärts-Gleichungen, anomale Diffusion (Super- und Subdiffusion), Hurst-Exponent, fraktionale Diffusionsgleichung, Langevin-Gleichung, stochastische Differentialgleichung, Feynman-Kac-Theorem, stochastisches Integral, Itō- und Stratonovich-Integral, Lemma von Itō, Kovariation und quadratische Variation, Wiener-Prozess, Ornstein-Uhlenbeck-Prozess, geometrische Brownsche Bewegung, Rayleigh-Prozess, verallgemeinerter Bessel-Prozess.

Thermodynamik irreversibler Prozesse

Transportphänomene (Masse, Wärme, Impuls, Ladung, Strahlung, ...), Transportkoeffizienten, Konstitutivgleichungen, Kontinuitätsgleichungen, Transportgleichungen, Suszeptibilitäten, linear-response-Theorie, thermodynamische Flüsse und Kräfte, Entropieproduktion, Kreuzeffekte, Onsagersche Reziprozitätsbeziehungen, Einstein- und Green-Kubo-Relationen, Fluktuations-Dissipations-Theorem.

Anwendungen

...

Bibliographie

1. Wolfgang Göpel, Hans-Dieter Wiemhöfer, Statistische Thermodynamik, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 2000.
2. Benjamin Widom, Statistical Mechanics - A Concise Introduction for Chemists, Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
3. James P. Sethna, Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters, and Complexity, Oxford University Press, Oxford, 2007.
4. David Chandler, Introduction to Modern Statistical Mechanics, Oxford University Press, Oxford, 1987.
5. David Wu, David Chandler, Solutions Manual for Introduction to Modern Statistical Mechanics, Oxford University Press, Oxford, 1988.
6. Robert P. H. Grasser, W. Graham Richards, An Introduction to Statistical Thermodynamics, World Scientific, Singapore, 1995.
   
7. Donald A. McQuarrie, Statistical Mechanics, University Science Books, Sausalito, CA, 2000.
8. Richard C. Tolman, The Principles of Statistical Mechanics, Dover Publications, Mineola, NY, 1980.
9. Sybren R. de Groot, Peter Mazur, Non-Equilibrium Thermodynamics, Dover Publications, Mineola, NY, 1985.
10. Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands, The Feynman Lectures on Physics 1, Basic Books, New York, 2011.
11. Richard P. Feynman, Arthur R. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals, McGraw-Hill, New York, 1965.
12. Michael P. Allen, Dominic Tildesley, Computer Simulation of Liquids, paperback edition, Oxford University Press, Oxford, 1989.
13. Daan Frenkel, Berens Smit, Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications, 2nd edition, Academic Press, San Diego, 2002.
14. Denis J. Evans, Gary P. Morriss, Statistical Mechanics of Nonequilibrium Liquids, 2nd edition, Cambridge University Press, Cambridge, 2008.