Hauptinhalt
Punktprozesse und Strukturbrüche
Projektleitung
Prof. Dr. Hajo Holzmann
Universitätsprofessor
Mathematische und Angewandte Statistik | Fachbereich Mathematik & Informatik, Philipps-Universität Marburg
Zur Personenseite
Team
Wissenschaftlicher Mitarbeiter
Mathematische und Angewandte Statistik | Fachbereich Mathematik & Informatik, Philipps-Universität Marburg
Zur Personenseite
Zur Homepage
Fynn Adam
Master-Kandidat
Vorläufiges Thema: "Deep Learning"
Ausgangsbasis
Bei aktuellen statistischen Methoden zur Ableitung von Vorkommenswahrscheinlichkeiten erfolgt die räumliche Vorhersage in der Regel durch Poissonsche Punktprozesse mit log-linearer Intensitätsfunktion in den erklärenden Variablen. Die zeitliche Variation ist für Monitoringprozesse wichtig, wird jedoch in diesen Modellen bisher nur unzureichend berücksichtigt. Insbesondere zeitliche Brüche können so nicht modelliert oder detektiert werden. Die Analyse von Fernerkundungsdaten zur Ableitung von Bestands- und Landschaftsstrukturen führt auf inverse Probleme, die derzeit in ad-hoc Verfahren mit Bayesschen Methoden gelöst werden, ohne den Grad der Regularisierung fundiert zu wählen.
Ziel
Theoretisch fundierte Weiterentwicklung statistischer Methoden unter Berücksichtigung zeitlicher Abhängigkeiten für die Modellierung der zu erfassenden Variablen aus heterogenen Quellen sowie die Detektion von zeitlichen strukturellen Veränderungen.
Arbeitsprogramm
Im Rahmen von NatNet werden sowohl presence-only als auch presence-absence Daten erhoben. Durch Kombination dieser Daten und Annahmen an die Intensitätsfunktion sowie die Verzerrung im Rahmen der Stichprobenentnahme können zusätzliche Parameter identifiziert und effizienter geschätzt werden . In einem ersten Schritt sollen diese Annahmen abgeschwächt werden, um verschieden parametrisierte Intensitätsfunktionen der Stichprobenentnahme behandeln zu können. Zentraler Schritt dieses Projektabschnitts ist anschließend die Entwicklung von raum-zeitlichen Poisson-Punktprozessen für solche simultanen Beobachtungssituationen. Veränderungen der Abundanzen werden durch Strukturbrüche oder Unstetigkeiten in der Intensitätsfunktion abgebildet, welche mit nichtparametrischen Methoden etwa über Differenzen einseitiger Kern-Glättungen geschätzt werden können. Zur retrospektiven Evaluierung von Vorhersagen und zum Vergleich verschiedener Vorhersagemethoden sind Scoring-Funktionen ein wesentliches Werkzeug. Eine Fokussierung etwa auf Levels, die für den Fortbestand von Spezies kritisch sind, ermöglicht durch die Anpassung der Scoring-Funktionen problemspezifische Vergleiche. In einem weiteren Projektschritt sollen diese Verfahren für Punktprozessmodellierung zusammen mit UM2 entwickelt werden.
Die Bayessche Analyse statistischer inverser Probleme im Kontext der Analyse von Fernerkundungsdaten soll methodisch fundiert entwickelt werden (UM2). In einem ersten Schritt soll durch geeignete Wahl der a-priori Verteilungen der benötigte Grad der Regularisierung datengetrieben ermittelt werden. Die Eigenschaften von Schätzern und Credible Sets basierend auf der a-posteriori Verteilung sollen in einem zweiten Schritt analysiert werden.
Preprints
Dahlke S, Heuer S, Holzmann H, Tafo P (2020) Statistically optimal estimation of signals in modulation spaces using Gabor frames. [Link]
