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Projekte

Aktuelle Drittmittelprojekte

  • Adaptive Quarklet Methoden zum numerischen Lösen von elliptischen partiellen Differentialgleichungen mit exponentieller Konvergenz
    DFG  Projektnummer: 528343051
    PI: Dr. Marc Hovemann
    Laufzeit: 2023-2025
    Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Entwicklung effizienter adaptiver numerischer Methoden der
    nächsten Generation zum Lösen von partiellen Differentialgleichungen unter Verwendung neuar-
    tiger Quarklets, wobei garantierte exponentielle Konvergenz erzielt werden soll. Dabei arbeiten
    wir mit biorthogonalen kompakt getragenen Cohen-Daubechies-Feauveau Spline Wavelets, welche
    mit Polynomen angereichert werden. Diese Funktionen bezeichnen wir als Quarklets. Sie erlauben
    uns die Entwicklung von Wavelet Versionen von adaptiven hp−Finite Elemente Methoden. Um
    effektive Quarklet Verfahren mit exponentieller Konvergenz bereitstellen zu können, müssen wir
    zunächst multivariate Quarklet Systeme mit hoher Glattheit konstruieren, welche sich zur Charak-
    terisierung von Funktionenräumen wie Besov- oder Triebel-Lizorkin Räumen eignen. Diese mul-
    tivariaten Quarklets können dann verwendet werden, um adaptive beinahe-optimale auf Quarklet
    Bäumen beruhende Approximationsverfahren für gegebene multivariate Funktionen zu entwick-
    eln. Für diese Verfahren sollen dann möglichst große Funktionenklassen, so genannte zugeordnete
    Approximationsklassen, gefunden werden, für die exponentielle Konvergenz nachgewiesen werden
    kann. In einem nächsten Schritt sollen nun effiziente adaptive auf Quarklets basierende Lösungsver-
    fahren für partielle Differentialgleichungen der nächsten Generation entwickelt werden, welche mit
    einer gedämpften Richardson Iteration arbeiten und adaptive beinahe-optimale auf Quarklet Bäu-
    men beruhende Approximationstechniken verwenden. Für diese Lösungsverfahren sollen dann Sit-
    uationen in Form von konkreten Bedingungen an die partielle Differentialgleichung, das zu Grunde
    liegende Gebiet und die rechte Seite identifiziert werden, für die exponentielle Konvergenz nach-
    weisbar ist. Für die Beweise kommen dabei Techniken aus der Regularitätstheorie zum Einsatz.
    Parallel zur theoretischen Forschung sollen alle im Rahmen des Projektes entwickelten Verfahren
    auch implementiert und in der Praxis getestet werden.
  • LOEWE-Center 'Natur 4.0: Sensing Biodiversity'
    Teilprojekt UM3: Transformation, Regularisierung und Klassifikation
    PI: Professor Dr. Stephan Dahlke
    Laufzeit: 2019-2023
    Team: Sven Heuer
  • Adaptive Quarklet-Frame-Verfahren hoher Ordnung für elliptische Operatorgleichungen
    PI: Professor Dr. Stephan Dahlke, Professor Dr. Thorsten Raasch
    DFG Projektnummer 451355735
    Laufzeit: 2021-2023
    Team Marburg: Dr. Marc Hovemann
  • Kernbasierte Multilevelverfahren für hochdimensionale Approximationsprobleme auf dünnen Gittern - Herleitung, Analyse und Anwendung in der Uncertainty Quantification
    PIs: Professor Dr. Christian Rieger; Professor Dr. Holger Wendland
    DFG Projektnummer 452806809
    Laufzeit: 2021-2024
    Team Marburg: Federico Lot

Ehemalige Drittmittelprojekte

  • New Smoothness Spaces on Domains and their Discrete Characterizations
    within the D-A-CH framework (DA 360/22-1) (2018 - 2021)
  • New Smoothness Spaces on Domains and their Discrete Characterizations
    within the D-A-CH framework (DA 360/22-1) (2018 - 2021)
  • Regularity Theory of Stochastic Partial Differential Equations in (Quasi-)Banach Spaces
    (2014 - 2015)
  • Optimal Adaptive Finite Element and Wavelet Methods for p-Poisson Equations
    (2013 - 2016)
  • Adaptive Wavelet and Frame Techniques for Acoustic BEM
    within the D-A-CH framework (2013 - 2016)
  • Adaptive Wavelet Methods for SPDEs, Part II
    within DFG-SPP 1324 "Extraction of quantifiable information from complex systems" (2012 - 2015)
  • Coordination of SPP 1324 "Mathematical Methods for Extracting Quantifiable Information from Complex Systems", Phase II
    (2011-2014)
  • Adaptive Wavelet Frame Methods for Operator Equations: Sparse Grids, Vector-Valued Spaces and Applications to Nonlinear Inverse Parabolic Problems, Part II
    within DFG-SPP 1324 "Extraction of quantifiable information from complex systems" (2011 - 2013)
  • Sensitivitätsanalyse, Parameterbestimmung und Modellvalidierung für komplexe biologische Prozesse
    (2010 - 2014)
  • Dynamik regulatorischer Netzwerke für Zellpolarität
    (2010 - 2014)
  • Uncertainty Principles versus Localization Properties, Function Systems for Efficient Coding Schemes - UNLocX
    (2010 - 2013)
  • Adaptive Wavelet Methods for SPDEs, Part I
    within DFG-SPP 1324 "Extraction of quantifiable information from complex systems" (2009 - 2012)
  • Coordination of SPP 1324 "Mathematical Methods for Extracting Quantifiable Information from Complex Systems", Phase I
    (2008-2011)
  • Adaptive Wavelet Frame Methods for Operator Equations: Sparse Grids, Vector-Valued Spaces and Applications to Nonlinear Inverse Parabolic Problems, Part I
    within DFG-SPP 1324 "Extraction of quantifiable information from complex systems" (2008 - 2011)
  • Adaptive Wavelet Methods for Inverse Problems and Inverse Parabolic Equations
    (2006 - 2009)
  • Multivariate Wavelet Analysis: Constructions, Specific Applications, and Data Structures, Part III
    within DFG-SPP 1114 "Mathematische Methoden der Zeitreihenanalyse und digitalen Bildverarbeitung" (2005 - 2007)
  • Multivariate Wavelet Analysis: Constructions, Specific Applications, and Data Structures, Part II
    within DFG-SPP 1114 "Mathematische Methoden der Zeitreihenanalyse und digitalen Bildverarbeitung" (2003 - 2005)
  • Multivariate Wavelet Analysis: Constructions, Specific Applications, and Data Structures, Part I
    within DFG-SPP 1114 "Mathematische Methoden der Zeitreihenanalyse und digitalen Bildverarbeitung" (2001 - 2003)

Rhein-Main Arbeitskreis Mathematics of Computation

Wir möchten mit regelmäßigen Treffen des Arbeitskreises Kollegen der Hochschulen im Rhein-Main-Gebiet ansprechen, die Interesse am Themenkreis Mathematics of Computation haben. Im Mittelpunkt stehen Algorithmen und die Komplexität bei Problemen, die der kontinuierlichen Mathematik entstammen. Hierbei soll besonders die Zusammenarbeit von Mathematikerinnen und Mathematikern aus verschiedenen Bereichen der Angewandten Mathematik (Numerik, Stochastik, Optimierung) intensiviert werden.

Editorentätigkeiten