Prof. Dr. Bernhard Schmitt

Arbeitsgebiet: Numerische Mathematik

Arbeitsschwerpunkte: Verfahren für Anfangswertprobleme gewöhnlicher, steifer Differentialgleichungen, insbesondere parallele Verfahren, Iterationsverfahren für große lineare Gleichungssysteme

Bei vielen praktisch auftretenden gewöhnlichen Differentialgleichungen können glatte und schnell veränderliche Lösungen auftreten (sog. steife Probleme). Solche Probleme erhält man auch durch Diskretisierung von partiellen, parabolischen Differentialgleichungen. Dies stellt an die numerischen Lösungsverfahren erhöhte Stabilitätsanforderungen. Diese können bei Anfangswertproblemen durch implizite Verfahren erfüllt werden, bei denen in jedem Schritt Gleichungssysteme meist großer Dimension zu lösen sind. Der entstehende, hohe Aufwand kann bei parallelen Verfahren auf mehrere Prozessoren verteilt werden. Dazu werden neue mehrstufige Zweischritt-Verfahren untersucht, deren einzelne Stufen unabhängig, also parallel berechnet werden können. Der wichtigste Unterschied zu Standardverfahren ist, dass alle Stufen gleich gute Eigenschaften besitzen, die Näherungen sind gleichberechtigt (''peer'').
Der hohe Aufwand bei der Lösung der Gleichungssysteme macht auch den Einsatz von Iterationsverfahren interessant. Bestimmte Iterationsverfahren (Krylov-Verfahren) können teilweise so an das Integrationsverfahren angepasst werden, dass theoretische Eigenschaften der ursprünglichen Methode erhalten bleiben bei erheblicher Effizienzsteigerung.

Forschungsprojekte: parallele linear-implizite Verfahren für steife Anfangswertprobleme (''Peer''-Methoden); Einsatz von Krylov-Verfahren bei linear-impliziten Einschrittmethoden für Anfangswertprobleme

Homepage: www.mathematik.uni-marburg.de/~schmitt

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