Prof. Dr. Stephan Dahlke

Arbeitsgebiet:

• Numerik von Operatorgleichungen, speziell Entwicklung adaptiver numerischer Verfahren für Operatorgleichungen auf Wavelet-Basis. Bereitstellung verlässlicher und effizienter a-posteriori Fehlerschätzer und Entwicklung beweisbar konvergenter Verfeinerungsstrategien. Insbesondere sind derzeit von Interesse:
  • adaptive Wavelet-Verfahren für elliptische und parabolische Probleme
  • adaptive Wavelet-Verfahren für inverse Probleme
  • Wavelet-Verfahren für nichtlineare Gleichungen
• Konstruktion von Wavelets. Wavelets sind neue, lokale Basen, die zur Zeit-Skalen-Analyse von Signalen benutzt werden können. In der Arbeitsgruppe wird insbesondere der multivariate Fall untersucht. Zentrale Anliegen sind:
  • Konstruktion von Multiwavelets für allgemeine Skalierungen
  • Konstruktion von interpolierenden Wavelets, Dualsysteme
  • Anwendungen von Wavelets in der Signalanalyse, insbesondere Entwicklung effizienter Denoising- und Kompressionsalgorithmen für allgemeine Skalierungen.
• Regularitätstheorie partieller Differentialgleichungen. Die Konvergenzordnung adaptiver numerischer Verfahren wird durch die Regularität der exakten Lösung der Operatorgleichung in einer speziellen Skala von Besov-Räumen bestimmt. Um also sicherzustellen, dass für ein gegebenes Problem adaptive Verfahren hilfreich sein können, muss die Besov-Regularität der exakten Lösung untersucht werden.
• Coorbit-und Frametheorie für Gebiete und Mannigfaltigkeiten. Coorbiträume sind Glattheitsräume, die mittels quadratintegrabler Darstellungen geeigneter Gruppen definiert werden. Beispiele sind etwa die klassischen Besov-und Modulationsräume. Neben der Analyse dieser Räume ist insbesondere die Konstruktion von Frames, das heißt von redundanten Erzeugendensystemen, von Interesse.
• Analyse von Radar-Daten mittels Wavelet-Frame-Algorithmen.
  Ziel jeder Radartechnik ist es, Informationen über ein Objekt mittels der Analyse von reflektierten Signalen zu erhalten. Zusätzliche Schwierigkeiten treten auf, wenn das zu untersuchende Objekt aus einem ausgedehnten Medium, beschrieben durch eine Reflektionsdichte, besteht.
  Man kann zeigen, dass diese Dichte durch das Aussenden einer ganzen Familie von Signalen vollständig rekonstruiert werden kann, vorausgesetzt, dass die ausgesandten Signale ein Frame bilden.

Homepage: www.mathematik.uni-marburg.de/~dahlke

Sprechstunde: Dienstag 17-18 Uhr