Propädeutika im Wintersemester 2008/2009

Mathematik für die Demokratie

Prof. Dr. V. Welker, OSTRin V. Dengler

Kurzfassung:

Sagen wir in Marburg wird der Oberbürgermeister/die Oberbürgermeisterin gewählt. Dann hat jeder Wähler, nennen wir die Wähler W(1), ... , W(n), eine Auswahl zwischen Kandidaten K(1), ... , K(m). Auf dem Stimmzettel kann jeder Wähler zwar nur einen Kandidaten ankreuzen, aber in Wirklichkeit hat sicher jeder Wähler eine Ordnung der Kandidaten im Kopf. D.h. jeder Wähler W(i) hat eine Reihenfolge K(i1} , ... , K(im) der Kandidaten, wobei K(i1) der Kandidat ist, der am liebsten als Oberbürgermeister gesehen wird, und K(im), der am wenigsten von Wähler W(i) gemocht wird. Natürlich hängt diese Präferenzordnung vom Wähler W(i) ab !
Vereinfachen wir einmal das tatsächliche Prozedere (mit Stichwahl, falls keiner der Kandidaten eine absolute Mehrheit erringt) und sagen, dass Oberbürgermeister wird, wer die meisten Stimmen auf sich vereinigt (wir ignorieren erst einmal Gleichstände). Ist das Verfahren wirklich gerecht ? Wie wäre es, wenn jeder Wähler seine komplette Rangordnung der Kandidaten abgeben würde und wir den wählen würden, der die meisten anderen Kandidaten im direkten Vergleich schlägt -- die sogenannte Regel von Condorcet ? Gibt es überhaupt Konstellationen, in denen die zwei Verfahren unterschiedliche Ergebnisse liefern ? Gibt es die Möglichkeit taktisch zu wählen ? D.h. kann es Situationen geben, in denen man dadurch, dass man nicht den am meisten präferierten Kandidaten ankreuzt, das Ergebnis zu den eigenen Gunsten beeinflusst ? Übrigens, der Satz von Kenneth Arrow , amerikanischer Nobelpreisträger, sagt, dass jedes Wahlsystem, das sich nicht durch taktisches Wählen manipulieren l\"a\ss t, eine Diktatur ist. Da wir letzteres sicher nicht wollen, ergibt sich die Frage: Welches System ist am wenigsten manipulierbar ? D.h. bei welchem demokratischen -- was heißt das mathematisch ? -- System gibt es die wenigsten Möglichkeiten der Manipulation durch taktisches Wählen ? In diesem Propädeutikum, werden wir zeigen, wie Wahlsysteme durch mathematische Objekte modelliert, analysiert und damit ihre Praxistauglichkeit festgestellt werden kann. Dies erfordert einen Transfer von Realität zu mathematischen Modell. Zum Beispiel: Wie beschreiben wir demokratische Regeln im Modell ?

Termine:  5 Termine ab 28. Oktober 2008. Jeweils 17.30 - 19 Uhr, Auditoriengebäude Biegenstraße 8, HG 7