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Eine algebraische Fläche vom Grad 6 (eine "Sextik"), die 65 Singularitäten besitzt.
 
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Emergente Distanz- und Dichte-Strukturen: U-Matrix, P-Matrix, U*Matrix

Unsere selbstorganisierenden Modelle (ESOM und DataBots) liefern eine Anordnung der Datenpunkte auf einer Gitterstruktur. Über diesem Gitter stellt die U-Matrix (Ultsch 1993) die lokalen Distanzbeziehungen im hochdimensionalen Datenraum als 3-Dimensionale Landschaft mit Bergen und Tälern dar. Berge entsprechen dabei grossen Entferungen der Daten. Daten in einem gemeinsamen Tal gehören zusammen.
tiny_hepta_umx
tiled U-Matrix hepta
Die P-Matrix (Ultsch 2003) stellt die Dichte der Daten über dem Gitter dar. Die Dichte wird dabei unter Verwendung einer informationstheroretisch optimalen Dischteschätzung, der sog. Pareto-Dichteschätzung errechnet.
tiny_hepta_pmx
tiled P-Matrix hepta
Die U*Matrix (Ultsch 2003) kombiniert Distanz- und Dichte so dass in dichten Bereichen die Distanz zwichen Daten wenig ins Gewicht fällt. In dünn besiedelten Bereichen des hochdimensionalen Datenraumes werden die Distanzstrukturen der U-Matrix hingegen betont.
tiny_hepta_ust
tiled U*Matrix hepta

Die U*Matrix führt zu einem selbstorganisierten emergenten Clusteralgorithmus (U*C).

Die Anschaulichkeit der entstehenden Darstellungen ermöglicht auch ungeübten Betrachtern die Strukturen des an sich unanschaulichen hochdimensionalen Datenraumes direkt zu erfassen.

Zuletzt aktualisiert: 29.03.2007 · Dalmis

 
 
 
Fb. 12 - Mathematik und Informatik

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